中考成绩公布的第二天早上。

王光羲、赵红梅二人便与何闻君一起向着无锡高铁站出发了。

今天他们两人要陪着何闻君一起去参加省赛。

苏城省会并不远，一小时后便至金陵

上午十点准时开始了第一场竞赛考试，全省参加竞赛的学员都在现场，大概一百三十人左右，分配下来每个市的名额也就是十个。

而省赛的出围标准则是取前五名，竞争可谓是异常激烈，特别是对于他们苏省这种教育大省来说，赛制有点不合理，但是何闻君今天也不是来讨论赛制的，不用想太多，拿第一就好，更何况他本身就是冲着国际比赛的金牌去的，如果省赛都不能拿第一后面不提也罢。

卷子发下来后何闻君先把个人信息填好，接着也不挑什么难题简单题，就从第一题开始做，基本上都不怎么用到草稿纸，大概半个小时便把一张六面的卷子做完了，接着又花了十分钟检查了一遍，确认没问题了，一眼看去就是满分试卷了，何闻君就放心的趴在桌子上发起了呆。

主要是不发呆他也没事干！上午考的是几何与数论，考试全程三个小时，考试开始两个小时后才可以提前交卷。

且交卷后也不能离场，只能待在特定的房间等待考试结束，房间有专人监视，他就是提前交卷也没事做，反而像个为了出风头而强行装逼的傻子，还不如就这么老老实实的坐一会，十分钟后何闻君没抗住睡着了。

.....正梦到小关同学的某人被敲击桌子声惊醒了。

“喂，同学！交卷了，就你是最后一个收的！”

被打扰好事的何闻君抬头看着收卷老师迅速回神，撇开草稿纸上的口水，把竞赛试卷跟草稿纸一起交给了收卷老师。（奥赛草稿纸也是要交的，我小时候参加的时候是这样的。）

“不是你压到试卷了我都不好意思叫醒你，睡的是真特么香！隔了几层草稿纸，试卷都快被你的口水弄湿了，啧啧，你还真是我见到的第一个。”收卷老师佩服的说道。

何闻君没搭理他，揉了揉被压得满面通红的脸向着考场外走去。

看到何闻君这么晚才走出考场，李老头还有点担心的问道

“闻君，上午的试卷很难么，你怎么出来的这么晚？”

何闻君自信的说道

“放心吧，等分数出来了你们就知道了，咱们去吃饭吧，我都饿了。”

等何闻君到了，无锡市的竞赛生也都到齐了，大家便一同结伴去找地方吃饭去了。

阅卷室内，几个收卷老师都拿着厚厚一沓试卷走了进来。

因为何闻君睡着了，负责他的收卷老师是最后一个才收到他的试卷，摆在了一沓试卷的最上面，十分显眼。

苏省奥数竞赛负责人，金陵数学院院长李知州，看到何闻君占着口水印记的空白草稿纸，不由得直皱眉头，开口道

“小方，你手上的试卷给我，我来改这一摞。”

.....

李知州接过奥赛试卷后，一脸嫌弃的先把何闻君的草稿纸丢到一边，认认真真的检查起来。

十分钟后李知州的脸色便由满脸严肃变为一脸疑惑，疑惑于这个叫何闻君的同学为什么草稿都不用做，答案却都做对了？

又十分钟李知州终于翻到了反面的论证题。

看了一会李知州的眼睛不由得瞪的浑圆，原来是何闻君不仅把后面几道超纲大题做出来了，还把他出的压轴题做对了，而且还是用了一种他们所有人都没想到的计算方法，看起来比他这个出题人的论证过程还要更加简洁。

压轴题是李知州亲自出的一道数论题，这道数论题的难度极高！

他出出来了就没打算让这些学生做对。

而何闻君呢？

他用了一种非常漂亮且精彩独到的方法把这道题解开了，李知州觉得他做出答案的过程比答案更精彩。

——

设正整数a， b满足ab+1可以整除a2+b2，证明(a2+b2)/(ab+1)是某个整数的平方。

例如代入a = 1，b = 1，我们得到 k =(12+12)/(1x1+1)= 1，显然这是一个平方数。

请论证出来

下面是何闻君的论证过程

ab+1可以整除a2+b2，所以(a2+b2)/(ab+1)是正整数。设有正整数a及b满足(a2+b2)/(ab+1)=k，其中k不是平方数，我们将制造出一个矛盾去证明这是不可能的，所以k必为平方数。

在众多组满足条件的正整数a、b中，必有一组的和是最小的，我们设它为a1与b1。由于把a1与b1互换，也不会影响(a12+ b12)/(a1b1 +1)的值，所以我们不妨假设a1>= b1。

将a1与b1代入上面的式子得到

a1是一元二次方程 x2 - kb1 x+(b12-k)= 0 的一个根，设方程的另一个根为a2。根据韦达定理，我们得到

由此进一步得到a2需要满足的条件，

根据(1)，a2必为整数。

根据(2)，a2不可能是0，因为k不是平方数，b12-k不可能是0。

k是正整数，b1是正整数，(a22+ b12)/(a2b1+1)= k，显然a2不可以是负数。

假设过 a1>= b1 吗？因此根据(2)，a2必定小于a1。

我们有一小于a1的正整数a2，令(a22+ b12)/(a2b1 +1)= k，其中k不是平方数。a2与b1是满足(a2+b2)/(ab+1)=k（其中k不是平方数）的一组解，但它们的和比a1与b1小，“没有最小，只有更小”。不过我们之前已经假设了a1与b1的和是众多组解中最小的，这样就产生矛盾了。

因此如果正整数a， b满足ab+1可以整除a2+b2，(a2+b2)/(ab+1)必定是平方数！

——

“精彩！精彩啊！”李知州又看了一遍，情不自禁的高呼出声，引得阅卷室内的一众老师纷纷围了过来。

.....

“嘶！老李不是我说你，你这道题就是拿到国际赛上都能做压轴题了，你出在省赛？怎么样，被人做出来了，打脸了吧！哈哈哈哈。”一位年纪稍大的老人家嘲笑着李知州说道。

另一名阅卷老师插嘴道

“哈哈，是啊！要是这个何闻君能留在咱们金陵数学院就好了。”

说到此处便忍不住叹息一声接着道

“唉，等到了首都的全国大赛，清、北数院肯定不会放过这么好的苗子，咱们金陵数学院是没机会了。”

听闻此言，另一位阅卷老师冷笑道

“呵呵，你觉得以这位同学的实力进不了国际赛吗？咱们国家队在国际赛上本来就是强队，再加上今年的何闻君，他在国际赛上拿金牌也是正常操作，到时候这个何闻君还留不留在国内都不好说喽。”

李知州又扫了一眼试卷上方，左上角的身份信息惊呼道

“什么！他还是初中生！！”

众阅卷老师：“！！！”

收卷老师小方一脸懵逼，他记得这个学生好像就用了四十来分钟就把试卷做完了吧？接着就在那睡觉，全场也就只有他一个人在睡觉，小方老师映像很深。

“要不要跟院长说呢？”看着有些癫狂的众人，小方老师纠结了。

ps：多码了几百个字，不要觉得我用公式水字数哦，删了答案就不对了~

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