“我和你说的这些东西，都只是开始而已。”

许青山并不打算浪费叶新城太久的时间。

“概率论成型后，雅各布·伯努利提出的大数定律和正态分布的发现，才是概率论彻底成型、统计学快速发展的核心基础。”

“原来如此，正态分布，那我们学的那个？”

叶新城感觉自己在听许青山科普讲课的时候，那种感觉很妙。

自己就好像是在听天书。

但意外的是这种天书自己竟然能够听得下去？

“对，其实那也叫做高斯分布。”

“数学之王高斯？”

叶新城虽然不怎么热爱数学，但是高斯的大名还是听过的。

“嗯，虽然这只是高斯诸多成就中不算起眼的那个，但高斯分布在概率论中的作用很大，高斯分布在自然界和社会现象中广泛存在，例如身高、体重等指标都可以近似服从正态分布。”

许青山简单地讲述了一下。

“那就算是这些，我们高中也都已经开始接触了呀，感觉这个概率论好像也没有那么难嘛。”

叶新城突然感觉来了信心。

似乎许青山跟自己在学的东西差距并不太大。

“错误的。”

许青山又摇了摇头，笑着说道。

“这也只是开始。”

“之后拉普拉斯的的贡献才真正的奠定了概率论的基础，他提出了概率的古典定义，把概率的概念从实现可能性的角度进行了界定。”

“他还创立了分析方法，引入了拉普拉斯变量和拉普拉斯积分，研究了多项式的根和对称函数的性质......”

“停停停。”

叶新城连忙喊停。

如果说正态分布、高斯分布这种东西，还是他的认知范围里，那许青山提到的拉普拉斯，他就是听都没听说过了。

“那还只是两百年前的事呢。”

许青山见叶新城已经两眼打转，笑着说道。

“后来还有切比雪夫不等式，我之前在第一次做数竞题的时候就用上了，之后更是有马尔可夫创立了马尔可夫过程，也是现代工程应用学的基础之一。”

“好吧，我承认，这么听起来，概率论其实还是挺复杂的。”

叶新城甘拜下风，他这边已经是在真正地听天书了。

“复杂？”

许青山又摇了摇头。

“还是错误的。”

“这里也只不过是概率论的基础，接下来才是现代概率论的严格表述和严谨开端。”

“20世纪科尔莫戈罗夫采用了测度论的方法，让概率论彻底成为一门极其严谨的科学。科尔莫戈罗夫不等式更是成为了随机过程现象分析的核心工具。”

“如果要去细数一门学科的诞生、建立、基础、提高、严谨、进化，最后成为一门严谨的、被广泛认可的学科，其实都荟聚着不知道多少天才的心血和灵感。”

许青山给叶新城诉说着自己对于概率论，乃至对于数学的见解。

他最近一直在高强度地输入，但是如果只有输入而没有输出，他觉得自己会有点闷。

把这些话说出来的同时，许青山也是在不断地整理着自己的思路。

“概率论的起源和发展是一个漫长而丰富的过程。从古代至现代，数学家们通过不断的研究与探索，揭示了随机现象的规律性，建立了一套完善的概率论体系。”

“在这种过程中，其实概率论不断地在接受着来自各行各业各界的批判和注释，不断地和各种各样的学科融合，优化，最后才是我们如今拿在手里的这样。”

“敬伟大的数学家们。”

许青山拿起了自己桌上的《概率论》。

叶新城不知道为什么，许青山在轻描淡写地做这个动作的时候，给他的感觉很帅。

就像是那种充满温度的学者，却同样冷清的学霸。

很有画面感。

只不过。

叶新城却发现许青山保持住了这个动作，没有动，表情也瞬间呆滞，眼神也空洞了起来，仿佛是一瞬间失了神。

“山儿？”

叶新城试探性地问了一句。

他看许青山的状态很奇怪，回头看了看，也没有人过来。

现在看起来就像是许青山突然被人抽走了灵魂一样。

许青山很难用言语和行动去形容自己此时此刻的感觉。

方才。

他在给叶新城简单地讲述概率论的数学史的时候，他的大脑里也像是捋出来了一条完整的路线。

他所看到的，学到的，在书本中一个版块一个版块的东西，正在以一种飞舞的姿态，在他的头脑中旋转、散开，重新拼装。

他发现自己似乎发现了一点什么。

似乎是与数学本身关系并没有那么大的，但是却与数学相互辉映的东西。

许青山眼神已经失焦了。

他完全沉浸在了自己的思路里，哪怕是叶新城去碰他人都没法惊醒他。

一种滚烫的、清澈的、汹涌的浪潮从许青山的胸口顺着咽喉、颈椎，一直涌入大脑，直冲天灵盖。

就这么一瞬间，他感觉自己灵台都亮了。

别人印堂发黑，许青山印堂发光。

“我好像能写点东西。”

许青山的言语中有着欣喜，他形成了完整的思路。

“写什么东西？刚刚你怎么叫都叫不醒，吓我一跳。”

“不说了，你回去学吧，我请假回个家先。”

许青山连忙起身，要去办公室里请假。

不过，他似乎是怕自己忘记了这想法，哪怕他如今的记忆力已经远超常人，他依旧拿了几张科作业纸，垫着个文件夹，一边走一边写。

【古典概率论的决定论特征与达朗贝尔的混合数学观】

没错。

许青山在手写的东西，就是他突然想到的论文题目。

只不过他挑选下手的，并不是研究数学本身的算术、理论模型，或者是最前沿的算法内容，也不是什么猜想的解法，没那么高端。

他只是以他自己这段时间，在追根溯源地学习概率论的时候，所感受到的，所得到的东西作为核心，想要去表述，想要去表达。

许青山觉得自己似乎找到了学习者最开始写论文的初心了。

段永明这时候正在高三办公室里。

他已经从林校的办公室回来了。

他才刚回来坐到椅子上，整个人有些慵懒地靠着靠背，摘下了自己的老花镜，准备好好地放松休息一会，再看看题目。

可刚刚一抬头，就看到了许青山又拿着一个文件夹从办公室外面走了进来。

段永明心里咯噔一跳。

不是吧？

我才刚刚把那份文件交上去，你小子又来？

我们高三办公室距离校长办公室可不近的啊！

我这把老骨头，你让我跑一趟没什么，但是你要让我跑好几趟，我可受不了。

段永明一下子坐直了身子，盯着屏幕，假装什么都没看见。

他就差埋着头，想让许青山看不见自己了。

不过。

余光偷瞄。

段永明发现许青山走得不快，而且还边走边写，这就让段永明更无语了。

这位小少爷还搁这现想现写呢？

虽然老段自己也是在1班拿着许青山在食堂里一边吃一边走，然后节省时间为了学习的故事翻来覆去地讲过好多遍。

但他也没想到有一天这回旋镖就砸自己脸上了。

你看许青山手里的那文件夹，像不像是让老段跑腿的催命符。

“miss张？”

许青山手写的速度并不快，他只是把自己现在脑袋里出现的思路和角度都简单地记录下来。

这样自己在到时候写论文的时候，就会更容易有条理性。

只不过进了办公室，许青山却没看到班主任张静娴。

没办法，他只能走向段永明。

“老段？”

“啊......青山啊，刚刚的那份我已经给林校了，他觉得很不错，不过你要是有别的想法的话，应该可以等调整完......”

“我想跟你请个假，有点事。”

许青山现在看起来似乎有点不尊重老师，而且眼前这位还是段长。

因为许青山在跟段永明说话的时候，眼睛始终盯着自己的文件夹上的纸，笔也一直在动。

“啊？请假啊？干嘛去？”

段永明愣了一下，也松了口气。

“不早说？想回去就回去休息，你还需要请什么假？只要不影响到其他同学的学习就好了。要走的时候记得给我发个消息，到家了也发一下，不要乱跑，注意安全。”

段永明听到不用再跑，也松了口气，说话也豪迈两分。

“哦哦，好。”

“我突然有点想法，想写篇论文，用电脑写比较方便所以我回家一趟。”

许青山应声道。

段永明好说话得很。

主要还是因为学校的风格，分数就是说话都本钱。

尽管这里并不算是唯分数论，但许青山的分数足以让他拥有特权。

如果在龙江一中，那边可能大多数人管理会宽松一些，但没法为许青山打破规章制度。

许青山点了点头。

他也就是过来知会一声。

“嗯，好，注意安.......”

“等等，你在说什么？”

段永明反应了过来，没能控制住自己的音量，大声地问道。

“昂？”

“我说我现在有点想法，想回去用电脑写篇论文试试。”

许青山进办公室以来第一次把视线从文件夹上挪开，一脸无辜地看着段永明。