看似平凡的数字，为什么说他最神奇呢？我们把它从1乘到6看看

1428571=142857

1428572=285714

1428573=428571

1428574=571428

1428575=714285

1428576=857142

同样的数字，只是调换了位置，反复的出现。

那么把它乘与7是多少呢？我们会惊奇的发现是999999

而142+857=999

14+28+57=99

最后，我们用142857乘与142857

答案是：20408122449前五位+上后五位的得数是多少呢？

20408+122449=142857

===分割線===

关于其中神奇的解答

“142857”

它发现于埃及金字塔内，它是一组神奇数字，它证明一星期有7天，它自我累加一次，就由它的6个数字，依顺序轮值一次，到了第7天，它们就放假，由999999去代班，数字越加越大，每超过一星期轮回，每个数字需要分身一次，你不需要计算机，只要知道它的分身方法，就可以知道继续累加的答案，它还有更神奇的地方等待你去发掘！也许，它就是宇宙的密码┅┅

1428571142857原数字

1428572285714轮值

1428573428571轮值

1428574571428轮值

1428575714285轮值

1428576857142轮值

1428577999999放假由9代班

142857811428567分身，即分为头一个数字1与尾数6，数列内少了7

142857912857134分身

1428571014285701分身

1428571115714278分身

1428571217142845分身

1428571318571412分身

1428571419999989也需要分身变大

继续算下去……

以上各数的单数和都是“9”。有可能藏着一个大秘密。

以上面的金字塔神秘数字举例：14285727279；您瞧瞧，它们的单数和竟然都是“9”。依此类推，上面各个神秘数，它们的单数和都是“9”；怪也不怪！(它的双数和27还是3的三次方)无数巧合中必有概率，无数吻合中必有规律。何谓规律？大自然规定的纪律！科学就是总结事实，从中找出规律。

任意取一个数字，例如取48965，将这个数字的各个数字进行求和，结果为4+8+9+6+5=32，再将结果求和，得3+2=5。我将这种求和的方法称为求一个数字的众数和。

所有数字都有以下规律：

[1]众数和为9的数字与任意数相乘，其结果的众数和都为9。例如306的众数和为9，而306*22=6732，数字6732的众数和也为96+7+3+2=18，1+8=9。

[2]众数和为1的数字与任意数相乘，其结果的众数与被乘数的众数和相等。例如13的众数和为4，325的众数和为1，而325*13=4225，数字4225的众数和也为44+2+2+5=13，1+3=4。

[3]总结得出一个普遍的规律，如果a*b=c，则众数和为a的数字与众数和为b的数字相乘，其结果的众数和亦与c的众数和相等。例如3*4=12。取一个众数和为3的数字，如201，再取一个众数和为4的数字，如112，两数相乘，结果为201*112=22512，22512的众数和为32+2+5+1+2=12，1+2=3，可见3*4=12，数字12的众数和亦为3。

[4]另外，数字相加亦遵守此规律。例如3+4=7。求数字201和112的和，结果为313，求313的众数和，得数字73+1+3=7，刚好3与4相加的结果亦为7。

令人奇怪的是，中国古人早就知道此数学规律。我们看看“河图”与“洛书”数字图就知道了。以下是“洛书”数字图。

492

357

816(洛书)

世人都知道，“洛书”数字图之所以出名，是因为它是世界上最早的幻方图，它的特点是任意一组数字进行相加，其结果都为15。其实用数字众数和的规律去分析此图，就会发现，任意一组数字的随机组合互相相乘，其结果的众数和都为9，例如第一排数字的一个随机组合数字为924，第二行的一个随机组合数字为159，两者相乘，其结果为1416，求其众数和，得1+4+6+9+1+6=27，2+7=9，可见，结果的众数和都为9。

神奇的“缺8数”。

12345679，这个数里缺少8，我们把它称为“缺8数”。

开始，我以为这“缺8数”只有“清一色”的奇妙。谁知经过一番资料的查找，竟发现它还有许多让人惊讶的特点。

一，清一色

菲律宾前总统马科斯偏爱的数字不是8，却是7。

于是有人对他说：“总统先生，你不是挺喜欢7吗？拿出你的计算器，我可以送你清一色的7。”

接着，这人就用“缺8数”乘以63，顿时，777777777映入了马科斯先生的眼帘。

“缺8数”实际上并非对7情有独钟，它是一碗水端平，对所有的数都一视同仁的：

你只要分别用9的倍数9，18……直到81去乘它，则111111111，222222222……直到999999999都会相继出现。

123456799=111111111

1234567918=222222222

1234567927=333333333

1234567936=444444444

1234567945=555555555

1234567954=666666666

1234567963=777777777

1234567972=888888888

1234567981=999999999

二，三位一体

“缺8数”引起研究者的浓厚兴趣，于是人们继续拿3的倍数与它相乘，发现乘积竟“三位一体”地重复出现。

1234567912=148148148

1234567915=185185185

1234567921=259259259

1234567930=370370370

1234567933=407407407

1234567936=444444444

1234567942=518518518

1234567948=592592592

1234567951=629629629

1234567957=703703703

1234567978=962962962

1234567981=999999999

这里所得的九位数全由“三位一体”的数字组成，非常奇妙！

三，轮流“休息”

当乘数不是3的倍数时，此时虽然没有“清一色”或“三位一体”现象，但仍可看到一种奇异性质：

乘积的各位数字均无雷同。缺什么数存在着明确的规律，它们是按照“均匀分布”出现的。

另外，在乘积中，缺3、缺6、缺9的情况肯定不存在。

先看一位数的情形：

123456791=12345679缺0和8

123456792=241358缺0和7

123456794=49382716缺0和5

123456795=61728395缺0和4

123456797=86419753缺0和2

123456798=98765432缺0和1

上面的乘积中，都不缺数字3，6，9，而都缺0。缺的另一个数字是8,7,5,4,2,1，且从大到小依次出现。

让我们看一下乘数在区间[1017]的情况，其中12和15因是3的倍数，予以排除。

1234567910=123456790缺8

1234567911=1358024缺7

1234567913=160493827缺5

1234567914=1728506缺4

1234567916=197530864缺2

1234567917=209876543缺1

以上乘积中仍不缺3，6，9，但再也不缺0了，而缺少的另一个数与前面的类似——按大小的次序各出现一次。

乘积中缺什么数，就像工厂或商店中职工“轮休”，人人有份，但也不能多吃多占，真是太有趣了！

乘数在[1926]及其他区间区间长度等于7的情况与此完全类似。

1234567919=234567901缺8

1234567920=2413580缺7

1234567922=271604938缺5

1234567923=283950617缺4

1234567925=308641975缺2

1234567926=320987654缺1

一以贯之当乘数超过81时，乘积将至少是十位数，但上述的各种现象依然存在。再看几个例子：

1乘数为9的倍数

12345679243=2999999997，只要把乘积中最左边的一个数2加到最右边的7上，仍呈现“清一色”。

又如：12345679108=1333333332乘积中最左边的一个数1加到最右边的2上，恰好等于3

12345679117=1444444443乘积中最左边的一个数1加到最右边的3上，恰好等于4

12345679171=2111111109乘积中最左边的一个数2加最右边的“09”，结果为11

2乘数为3的倍数，但不是9的倍数

1234567984=1037037036，只要把乘积中最左边的一个数1加到最右边的6上，又可看到“三位一体”现象。

3乘数为3k+1或3k+2型

1234567998=1209876542，表面上看来，乘积中出现雷同的2；

但据上所说，只要把乘积中最左边的数1加到最右边的2上去之后，所得数为209876543，是“缺1”数。

而根据上面的“学说”可知，此时正好轮到1休息，结果与理论完全吻合。

四，走马灯

冬去春来，24个节气仍然是立春、雨水、惊蛰……其次序完全不变，表现为周期性的重复。

“缺8数”也有此种性质，但其乘数是相当奇异的。

实际上，当乘数为19时，其乘积将是234567901，像走马灯一样，原先居第二位的数2却成了开路先锋。

深入的研究显示，当乘数成一个公差等于9的算术级数时，出现“走马灯”现象。

现在，我们又把乘数依次换为10，19，28，37，46，55，64，73它们组成公差为9的等差数列：

1234567910=123456790

1234567919=234567901

1234567928=345679012

1234567937=456790123

1234567946=567901234

1234567955=679012345

1234567964=790123456

1234567973=901234567

以上乘积全是“缺8数”！数字1，2，3，4，5，6，7，9像走马灯似的，依次轮流出现在各个数位上。

五，回文结对携手同行

“缺8数”的“精细结构”引起研究者的浓厚兴趣，人们偶然注意到：

123456794=49382716

123456795=61728395

前一式的积数颠倒过来读自右到左，不正好就是后一式的积数吗？

但有微小的差异，即5代以4，而根据“轮休学说”，这正是题中的应有之义。

这样的“回文结对，携手并进”现象，对13、14、31、32等各对乘数每相邻两对乘数的对应公差均等于9也应如此。

例如：

1234567913=160493827

1234567914=172839506

1234567922=271604938

1234567923=283950617

1234567967=827160493

1234567968=839506172

六，遗传因子

“缺8数”还能“生儿育女”，这些后裔秉承其“遗传因子”，完全承袭上面的这些特征。

所以这个庞大家族的成员几乎都同其始祖12345679具有同样的本领。

例如，506172839是“缺8数”与41的乘积，所以它是一个衍生物。

我们看到，5061728393=1518518517。

将乘积中最左边的数1加到最右边的7上之后，得到8。如前所述，“三位一体”模式又来到我们面前。

“缺8数”还有更加神奇壮观的回文现象。我们继续做乘法：

123456799=111111111

1234567999=1222222221

12345679999=12333333321

123456799999=123444444321

1234567999999=1234555554321

12345679999999=12345666654321

123456799999999=123456777654321

1234567999999999=1234567887654321

12345679999999999=12345678987654321

奇迹出现了！等号右边全是回文数从左读到右或从右读到左，同一个数。

而且，这些回文数全是“阶梯式”上升和下降，神奇、优美、有趣！

因为12345679=33366737，所以“缺8数”是一个合数。

“缺8数”和它的两个因数333667、37，这三个数之间有一种奇特的关系。

一个因数333667的首尾两个数3和7、就组成了另一个因数37；

而“缺8数”本身数字之和1+2+3+4+5+6+7+9也等于37。

可见“缺8数”与37天生结了缘。

更令人惊奇的是，把181化成小数，这个小数也是“缺8数”：

181=0.012345679012345679012345679……

为什么别的数字都不缺，唯独缺少8呢？

原来181=1919=0.1111…0.11111….

这里的0.1111…是无穷小数，在小数点后面有无穷多个1。

“缺8数”的奇妙性质，集中体现在大量地出现数学循环的现象上，而且这些循环非常有规律，令人惊讶。

“缺8数”的奇特性质，早就引起了人们的浓厚兴趣。而它其中还有多少奥秘，人们一定会把它全部揭开。

“缺8数”太奇妙了，让我这个对数学没啥兴趣的人也忍不住要大加赞美啊！