姚文龙开始看到对方的解题方法,并不是他所知道的,嘴角露出了一丝自得的神色,但随着答案慢慢展开,他的眼睛慢慢从不屑变成了震惊,暗道:这题竟然还可以这么解?
重要的是对方既然可以解开这道题,证明对方也自学了初中数学,而且对方这解题的思路方法,要比他所知道的解法更加通俗易懂。
姚文龙心头变得沉重起来,明白对方并不是银枪镴枪头,而是有着真本事的人。
但事已至此,他也只能硬着头皮继续下去,俗话说开弓没有回头箭,他可不承认自己比不上对方。
“三组解,答案可对?”李国良写完,转过头询问道。
“确实有些本事,别急我这还有两道题。”姚文龙说着,顺手拿起板擦,刷刷刷几下把黑斑清理出两块地方,再次写上了两道题。
李国良看着黑斑上的最后一道题,眉头翘了翘,眼中射出一道精光,看向姚文龙,但对方根本没有看他,而是站在一边默默的等着他去解题。
【已知二次函数,y=ax2(a≥1)的图像上两点A,B的横坐标为(-1,2)其中O为坐标原点,若△AOB为直角三角形,则△AOB的周长为?】
说实话,这题的难度已经不算低,其中运用到的知识,除了二次函数,还有勾股定理。
另一个题,则相对简单些。
李国良心中明白这三道题,如果这个自称叫姚文龙的孩子,全部会做,那么只有一个可能,那就是对方初中数学已经自学完成。
他不否认这个世界存在天才,比如:陶哲轩7岁就读高中,9岁就读大学,13岁时就成为国际奥林匹克数学金牌获得者;再比如更加妖孽的:威廉·詹姆斯·席德斯,出生后18个月就开始阅读纽约时报。3岁已经精通打字,6岁就能心算出任何一天为星期几。7岁成功通过哈佛大学医学院解剖学测试。8岁已经自学了八国语言,17岁时在莱斯大学数学系教授几何等课程。
假如这个姚文龙现在10岁,自学完初中课程,也不是不可能存在这种可能。
这个时候,李国良开始认真对待这件事情,这也许是他重生以来遇到的最厉害的天才。
“姚文龙,你今年多大了。”李国良语气诚恳的问道。
姚文龙抬头看了眼李国良,惜字如金:“9岁。”
竟然还没有10岁,这个成绩虽然比不上9岁上大学的陶哲轩妖孽,但也绝对属于高智商人群中的一员。
李国良点了点头,拿起粉笔开始解题,却没有说自己多大。
【已知定理“若大于3的三个质数a、b、c满足关系式2a+5b=c,则a+b+c是整数n的倍数”。试问:这个定理中的整数n的最大可能值是多少?请证明你的结论。】
【已知a、b为大于3的质数,依题意,
取a=11,b=5,则2a+5b=2×11十5×5=47,
a+b+c=11+5+47=63,
取a=13,b=7,则2a+5b=2×13十5×7=61,
a+b+c=13+7+61=81,
而(63,81)=9,故9为最大可能值。
证明:因为a+b+c=a+b+2a+5b=3(a+2b),
显然,a+b+c能被3整除,
若设a、b被3整除后的余数分别为ra、rb,则ra≠0,rb≠0.
若ra≠rb,则ra=2,rb=1或ra=1,rb=2,则2a+5b=2(3m+2)+5(3n+1)=3(2m+5n+3),或……
则此时2a+5b必为3的倍数,即c为合数与已知c为质数矛盾.
所以只有ra=rb,则ra=rb=1或ra=rb=2.
于是a+2b必是3的倍数,从而a+b+c是9的倍数。】
看到李国良行云流水般的解题速度,姚文龙脸色开始变得有些苍白,虽然早有预料对方比自己强,但强大到这种程度,他还是没有想到的。
至于最后一题,对看起来和他差不多岁数的李国良来说,应该难不住他。
而李国良没有停息,先是简单画了一个草图,便开始书写解答过程。
【解:由题意可知yA=a,yB-4a,故OA=√(a2+1),OB=√(4+16a2),
因a≥1故OA边为最小,即OA不能是斜边。
若OB为斜……
……
当∠OAB=90°时,AB2+AO2=BO2,即9a2+9+a2+1=22+(4a)2,解得a=1,
于是OA=√2,OB=2√5,AB=3√2,
△OAB的周长为AO+OB+AB=4√2+2√5。】
“啪!啪!啪!”当李国良写完,一阵掌声从教室门口响起。
听到意料之外的掌声,几个人纷纷扭头看去。
“林老师,你怎么过来了。”姚文龙看到来人,神色有些诧异,似乎意识到自己不该如此对老师说话,有连忙开口道:“林老师好。”
“哼,等会我在收拾你”林老师说着,推了下鼻梁的眼睛,眼神灼热的看向李国良。
“这位同学可真是深藏不露,怪不得你取得小学组奥数比赛第一名的成绩,相信凭你的数学修养,就算参加初中组,也能取得一个很好的成绩。”
“呃,老师我今年才8岁,还没有上初中呢?”李国良虽然被人夸奖一番,心中还是很舒服的,但还是如实的说道。
“你才8岁?竟然比我还小一岁!”姚文龙瞪大眼珠,犹如看外星人般盯着李国良,似乎想要看透他到底是不是地球人。
要知道之前,在学校他都是被人称作小怪物的数学天才,今天竟然遇到一个比他数学天分还要好,年纪还要小的天才,内心虽然很不服气,但奈何自家本事确实不如对方,不服气也只能低下头颅。
“岁数什么的不重要,好了,这三道题我解出来了,你确认下对错,然后该我出题了。”李国良可是要做有始有终的人,俗话说:来而不往非礼也。既然你出题我都解出来了,也该轮到我出题,你来解了。
姚文龙,原本想要直接认输的,但话到口头却变成了:“好啊。”
说完他就后悔了,但事到如今也只能硬着头皮上了,老师在这里,最起码不能弱了他这个天才的名头不是,心中暗暗对自己说道:“最起码也要做出一道题。”
要知道他出的题,最后两道题他研究了两天也没有研究出来,最多只知道答案是多少,就算这样,他也没能推理出解题思路来,可见他与对方的差距还是蛮大的。
就在姚文龙做思想斗争的片刻,李国良已经清理出黑斑,开始出题。
【证明:质数A除以30所得余数一定不是合数。】
林老师看到小家伙出完第一道题,扫了眼站在一边有些忐忑的姚文龙,心下暗自叹息:“心怯了,光从这点来说,这孩子还真需要一点点挫折的打磨。”
这时,李国良开始写第二道题,林老师看了开头,已经明白第二题的范围乃是初二的知识点,那么第三题很可能是初三。
而事实也如他所料。
【△ABC中,∠BAC=90°,其中AB=AC,且D为AC上一点,且∠BDC=124°,延长BA到点E,使AE=AD,BD的延长线交CE于点F,求∠E的度数。】
随后一题则涉及到了初三知识点。