周五。

七点半。

田立心吃过早饭，便骑着破自行车赶到了甲所。

这时候，五道口赛区的一百余只参赛队伍的三百多人，都已经陆陆续续进入了房间，等待着考试时间的到来。

这届被冠名为创维杯的全国大学生数模竞赛，参赛的高校共有四百六十所，报名的队伍有两千百多支，这一届比赛，也是专科组首次单独命题。

点。

随着比赛的钟声响起，早就登录到数模竞赛官的选手们立即开始刷新，看到题目后便第一时间将其下载到桌面上。

因为专科组是单独命题，所以选手们下载到的文件中，是一共有b四道题的。

其中，本科学生可以从b题中任选一题，在七十二个小时之内，将完成好的建模、编程和论文按一定的格式上传到官就可以了。

至于论文答辩，则要等到初审结束，大概要到十月中旬了。

试题很快就下载下来了。

“题：自动化车床管理

一道工序用自动化车床连续加工某种零件，由于刀具损坏等原因该工序会出现故障，其中刀具损坏故障占95，其它故障仅占5。工序出现故障是完全随机的，假定在生产任一零件时出现故障的机会均相同。工作人员通过检查零件来确定工序是否出现故障”

“b题：钻井布局

勘探部门在某地区找矿。初步勘探时期已零散地在若干位置上钻井，取得了地质资料。进入系统勘探时期后，要在一个区域内按纵横等距的格点来布置井位，进行“撒式”全面钻探。由于钻一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或相当接近，便可利用旧井的地质资料，不必打这口新井。因此，应该尽量利用旧井，少打新井，以节约钻探费用”

这两道题的题目都很长，题中光是附表就有100个数据，b题的附表的数据较少，只有20个，但从b题的题干中不难得知这道题讨论的欧式几何问题，需要用到数论的有关分析。

从难易程度而言，题的难得显然要比b题更高一些。

选择更难的题，还是选相对容易的b题呢？

其实，选哪道题都无所谓，毕竟选题和选b题是分开了评分的。

也就是说，选的人数肯定更少，更容易脱颖而出，而选b题的人数肯定更多，不仅需要做对，还需要做得更优秀才能出类拔萃。

程相杰看到题目之后，完全是一脸懵逼的，他满怀期待地看向田立心，“完全看不懂题啊，靠你了啊。”

田立心也的确没接触过这类题目，可以说，最近几天的集训算是白辛苦了。

白紫却很快就有了想法，“要不然，咱们就选吧？数据虽然很多，但可以用软件对这些数据做一些相关统计分析。”

“那就选题吧，我好像有了一点头绪。”田立心点点头，又指挥程相杰道，“你先下一个6s统计插件，咱们用6s统计插件中的假设检验下的雅克贝拉检验来对这一百个数字进行正态分布的检验。”

程相杰看着田立心说的好像还真是那么回事，立即精神大振，“好嘞。”

而田立心已经拿过草稿纸，和白紫凑在一起开始低声讨论起来了。

很显然，这道题需要用到软件对原始数据进行分析，得出刀具正常工作时长的函数，建立期望损失费用为目标的数学模型。

“问题1、假定工序故障时产出的零件均为不合格品，正常时产出的零件均为合格品，试对该工序设计效益最好的检查间隔和刀具更换策略。”

“问题2、如果该工序正常时产出的零件不全是合格品，有2为不合格品而工序故障时产出的零件有40为合格品，60为不合格品。工序正常而误认有故障仃机产生的损失费用为1500元次。对该工序设计效益最好的检查间隔和刀具更换策略。”

“问题3、在问题2的情况，可否改进检查方式获得更高的效益。”

由题中信息可知，由于刀具损坏等原因会使工序出现故障，工序出现故障完全是随机的，即在生产任意一个零件时都有可能发生故障。

工作人员通过检查零件来确定工序是否出现故障，如果检查过于频繁，那么工序就会经常处于正常状态而少生产出不合格品，然而，这将使检查费用过高;检查间隔过长，虽然可以减少检查费用，但由于不能及时发现故障而可能导致大量不合格品出现，必将提高每个零件的平均损失费用。

根据题目信息，刀具加工一定件数的零件后将定期更新刀具，从而我们可以通过确定最佳检查间隔和换刀间隔来减少损失。

对问题1的分析：

根据题目要求，我们假定所有的检查都为等间隔检查，因为未发生故障时生产的零件都是合格品，所以当发现零件不合格时就认为工序发生了故障，从而停机检查并使其恢复正常。若一直未发生故障，则当加工到定期更换刀具时刻，不管是否发生了故障都进行换刀。计算平均费用可分为两种情况：

1在换刀之前未发生故障，记平均损失费用为。

2在换刀之前发生了故障，记平均损失费用为。

然后，以每个零件的期望损失费用为目标函数，运用软件编程求解使其最小。

对问题2的分析

根据题目中所给的条件，还是假定所有检查都为等间隔检查，因为未发生故障时次品率为2，发生故障时的正品率为40，所以不能单凭是否检查到次品来判定工序是否正常，在工序正常时有可能误判，这样就会产生误检停机费用，计算平均费用分为两种情况：1在换刀之前未发生故障，损失费用记为，2在换刀之前发生了故障，损失费用记为，然后以每个零件的期望损失费用为目标函数，运用软件编程求解使其最小。

对问题3的分析

在工序过程中，各个时间发生故障的概率是不同的，而第二问采取的等间隔检查就在一定程度上浪费了这个条件，而且在第二问中误检，漏检的概率比较大，因此我们针对这两点采取改进措施：非等距检查，连续检查法。