返回第5章 小试牛刀(1 / 1)火洞首页

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第二天,虽然一晚上只睡了不到五小时,但杜今朝依旧是精神饱满的起床。也许是因为学习了技能书的原因,他感觉状态非常不错。

“我可以改变世界,改变自己……”杜今朝哼着歌,来到教室。马上就要上早自习了,他的同桌王浩已经把他自己和几本教科书堆在了桌子上,半睡半醒中。

“吃韦哥了?这么兴奋?”王浩迷迷糊糊的吐槽了一句。、

“还睡?马上老师来了。”杜今朝说着,走到前排,把笔记本还给余韵。

“嗯?这不是我的笔记本!”余韵用一双明亮的大眼睛疑惑的看着他。

“那个,不好意思。你的笔记本我给弄脏了,所以我把上面的东西都抄写了一遍,把这个还给你吧。”杜今朝早把她的笔记本合成了,自然没有东西还给她。

“弄脏了?”余韵将信将疑,打开杜今朝的笔记本看,果然是原封不动把所有内容抄写了一遍。

“我的字没你写的好看,你就凑合一下吧?”

“好吧。”余韵也没计较太多,杜今朝能把她的笔记本抄写一遍,也算有道歉的诚意了。

“那你还要用吗?”余韵还多问了一句。

“不用了,上面的知识点我都记住了。”杜今朝自信的说道。

“吹!”旁边的数学课代表何梦忍不住吐槽了一句,“余韵的笔记本记的可是整个高中数学的重要知识点,你就抄了一遍,还都记住了?你怎么不上天啊!”

“因为我是天才。”杜今朝厚着脸皮说道。

“天才考试不及格?”何梦继续怼他。

“那是我没发力,我要是稍微发点力,怕打击到你们的自信,影响大家的学习积极性。”杜今朝继续大言不惭。

“我看到好多头牛在天上飞,都快飞出地球了!”何梦一边说,一边用眼镜布擦了擦眼镜,“可能是我出现幻觉了。”

“杜今朝,别扯了,你那个数学成绩,能及格都不错了,还天才!”后面的男同学也坐不住了,出来鄙视一句。

余韵见他们斗嘴,俏脸上露出笑意,说道:“行了,杜今朝。我的笔记本上都是一些公式什么的,你就是全背下来也解不了题,数学还是要多练。”

“天才果然容易被人误解,看来有必要证明一下自己。下次数学考试,你们等着瞧吧。”杜今朝无奈的摇摇头,做出一副高深的样子。

“哈哈。”余韵忍俊不禁。

“给你个手势自己体会。”后面的男同学竖起了中指。

“来来来,天才同学,不用下次数学考试,现在就给你一个机会证明自己。”何梦把自己正在做的一道数学题递给他,说道:“这是苏省的高考数学压轴题,我们几个研究好一会都没解出来。”

“本来准备今天问赵老师的,既然你在,就让天才帮我们看看?”

苏省一直是全国高考最难的省份之一,经常会出现变态难的题目。作为拉开考生差距的压轴题,更是让学生叫苦不堪。

这道题何梦、余韵还有几个成绩好的同学研究了好久,现在还没找到解题的办法。何梦看杜今朝吹牛忍不住了,拿出来怼一下他。

“行,让我看看。”出乎他们意料的是,杜今朝不仅没有找理由推脱,还直接拿过了题目。

“还真解?行,我就看你解出个什么来!”何梦等着看戏,周围几个同学也充当起了吃瓜群众,看杜今朝怎么表演。

“16分的题啊,我看看题目。”杜今朝认真读了一遍题。

“设{ɑn}是首项为ɑ1,公差为d的等差数列,{bn}是首项为b1,公比为q的等比数列。”

“(1)设ɑ1=0,b1=1,q=2,若|ɑn-bn|≤b1,对n=1,2,3,4均成立,求d的取值范围。”

“(2)若ɑ1=b1>0,m∈N*,q∈(1,?√2].证明:存在d∈R,使得|ɑn-bn|≤b1,对n=2,3,…,m+1均成立,并求d的取值范围(用b1,m,q表示)。”

“这还不简单?”杜今朝读完,解题思路已经在脑海中成型。

“简单?你解个我们看啊!”

“笔!”杜今朝只说了一个字,旁边余韵把自己的水性笔递给他。

“第一问就是送分的。”他拿起笔,仿佛拿起了武器,在草稿纸上飞扬笔墨。

“由题目条件可知,ɑn=(n-1)d,bn=2?ˉ1。因为|ɑn-bn|≤b1,对n=1,2,3,4均成立,即|(n-1)d-2?ˉ1|≤1对n=1,2,3,4均成立,即1≤1,1≤d≤3,3≤2d≤,7≤3d≤9,得7/3≤d≤5/2.因此,d的取值范围是【7/3,5/2】。”

不到二十秒,杜今朝已经把第一题的答案写出来了。这让周围几人都有些惊讶,第一题虽然不难,但好歹也需要一点时间思考,杜今朝提笔就做,完全不符合他“学渣”的定位!

“我去,你还真会写?”刚才竖中指的男同学惊叹道。

余韵美目惊奇的看着杜今朝,他真的能行?

何梦还是不相信杜今朝能做出来,说道:“第一问我们都会,主要是第二问,你能解吗?”

“第二问也简单啊!”杜今朝侃侃而谈,“这题考就是靠等差数列、等比数列的定义,通项公式和性质,稍微推理转化一下就OK了!”

“说的这么简单,那你解啊!”

“看着。”杜今朝继续写,“由条件得知,ɑn=b1+(n-1)d,bn=b1q?ˉ1。若存在d,使得|ɑn-bn|≤b1(n=2,3,…,m+1成立),即……因此,取d=0时,|ɑn-bn|≤b1,对n=2,3,…,m+1均成立。”

在不知不觉中,周围几人的注意力完全放在了杜今朝的演算上,认真思考着他的解题方法。

“接下来还要讨论两种情况,一个数列的最大值和一个数列的最小值,这里还要运用增函数和减函数的知识点……”杜今朝详细的讲解着。

“原来是这样,在一定范围内,数列单调递增,求最大值,单调递减,得出最小值,然后就求出来了d的取值范围!”余韵眸子一亮,惊喜的说道。

“Bingo!”杜今朝打了个响指,赞许道:“还是余韵聪明,一下子就想出来了。”

余韵被他夸张,俏脸微微一红,但心里又觉得有些奇怪,为什么杜今朝能这么快解出来?看他解题的时候,就好像完全没有一点障碍,一气呵成。

“我解出来了!”后面的男同学说着,赶紧找答案对,“靠,和答案一模一样,果然是这样!”

“真解出来了?”何梦抬起来,用令人费解的眼神看着杜今朝,仿佛从未认识他一样。

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