丘云曦之所以找林陌也是无奈之举。

她爷爷最近都在国际数学同盟做顾问，这边国内精通拓扑学的她又不认识。

想来想去，应该也只有轻轻松松研究出甲板用钢和核反应堆的林陌才有可能能够解决她的疑惑了吧？

正在胡吃海喝的苏小西一口咽下了嘴里的小鱼干。

一脸懵逼的看着丘云曦：

“国际数学界三大奖项之一的阿贝尔奖？”

丘云曦点了点头，阿贝尔奖虽说比不前面的沃尔夫奖和菲尔兹奖，但其中的含金量也绝对不低！

苏小西给丘云曦竖起了大拇指，不愧是学霸女神。

二十五岁，就准备参选阿贝尔奖。

林陌点了点头，阿贝尔奖他自然听说过。

为了纪念诺威著名数学家尼尔斯·亨利克·阿贝尔二百周年诞辰。

诺威政府宣布将开始颁发此种奖金，并拨款2亿诺威克朗作为启动资金。

设立阿贝尔奖的主要目的就是为了扩大数学的影响，吸引年轻人从事数学研究。

因为奖金金额约等于诺贝尔奖，再加评选的严格。

阿贝尔奖近年来逐渐跻身为数学界三大奖项之一！

不过获得此奖的基本都是中年数学家，像丘云曦这样年轻的数学家，阿贝尔奖历史还真没有过。

林陌看着丘云曦好奇的问道：

“所以说丘小姐你究竟是遇到了什么困难呢？”

丘云曦有些不好意思的笑道：

“我的论文研究方向是拓扑学。

最近在研究关于拓扑K-理论却遇到了一个很奇怪的问题。

追根溯源回来，我竟然不理解为什么拓扑K-理论是一种同调理论？”

一旁苏小西手中正在品尝鲜美的甲鱼汤的勺子滞住了。

缓缓举起了小手：

“那个……

学渣提问时间，请问什么是拓扑K-理论啊？”

林陌看着苏小西无奈笑道：

“我本来是想吐槽你来着。

不过想到小西姐你可是连微积分都能忘了的女人，我突然就理解了。。

毕竟拓扑学这玩意儿在大学一般来说都只开的选修课，并且很多学校还都不会开这堂课。

简单来说，拓扑K-理论就是广义同调群中的一个重要理论。

设X为拓扑空间，记VectR(X)(Vectc(X))为X的所有实(复)向量丛的同构类集合。

利用向量丛的惠特尼和可在VectR(X)(Vectc(X))定义加法，利用向量丛的张量积可在其定义乘法，使VectR(X)(Vectc(X))有一个可交换的半环结构。

它的环的完备化记为KO(X(K(X)).设向量丛的维数对应于向量丛，可得半环同态。

其中Y为X的子空间，X 表示X与一点的不交并。

函子K，KO为非简化广义同调论。

亚当丝利用K-理论，解决了球面的向量场问题。

阿蒂亚和亚当丝利用K-理论给出了霍普夫不变量1的元素不存在问题的一个短而简单的证明……”

苏小西眼角跳了跳，咬牙切齿的看着林陌：

“好像还真是挺简单的哈……”

心中一惊问候了林陌无数次，这他喵的哪里简单了？

林陌说了半天，她一句话都没听懂。

丘云曦表示赞同的点了点头，而后苦笑道：

“问题就出在这里，定义来说拓扑K-理论就是同调理论中的理论。

可是现在我却很迷糊，为什么它就是同调理论呢？”

林陌作沉思状。

心道一句幸好在下升级【数学】学科到LV.2的时候，获得了不少拓扑学的知识储备。

否则现在他肯定跟苏小西一样只能懵逼。

不过现在嘛，轻轻松松搞定好吧？

“我们先不直接证明拓扑K理论就是一个同调理论。

我们先从《motivichomotopytheory》角度来看。

代数K理论就是一个同调理论对吧？

从拓扑空间的同伦论来看，就像拓扑K理论就是一个同调理论。

也就是说，K-理论是由spectrum给出的，spectrum在某种意义就是同调理论的同义词。

更形象的来说。

代数K-理论函子在《motivichomotopycategory》里是可表函子，并且表示这些函子的空间组成spectrum……”

丘云曦听了点了点头，《motivichomotopytheory》这个她也参考过，可是这个解释其实并不公平。

因为就算没有《motivichomotopy》的新理论，也可以描述广义的代数K-理论。

林陌笑着说道：

“举一个例子。

A-H谱序列。

最初就是A-H在研究拓扑K-理论的时引入的，其构造方式是考虑spectrum的Postnikovfiltration。

如果我们认为代数K-理论是拓扑K的某种类比。

那是否存在一个联系代数K-理论和概形的某种同调的谱序列，最好也是由某种对应的filtration给出的呢?

最终你这个问题的解答就是基于Voevodsky对motivicspectrum的slicefiltration……”

丘云曦似懂非懂的点了点头。

示意林陌继续，从包里拿出了笔记本。

她有预感，接下来林陌说的，将是她研究瓶颈的突破契机。

林陌笑着看着丘云曦道：

“拓扑K-理论很大的一个动机是分类向量丛。

考虑拓扑空间X的有限维复向量丛的同构类，配备向量丛直和Whitney运算后成为一个交换么半群(monoid)，它的GrothendieckK群记作K(X）……

……

这样，我们可以反过来定义X的拓扑K-理论为Kop(X)=[X，Kn]，因此拓扑K理论就是一个同调理论。

此外，K0top就是最初的K0群，并且高阶拓扑K-理论也有意义了。

通过新语法的类比，我们很容易就能理解拓扑K-理论是一种同调理论！”

丘云曦脸逐渐露出一种山重水复疑无路，柳暗花明又一村的神色。

激动的看着林陌：

“林陌，谢谢你。

经过你的帮忙，我已经理解了。

我现在超有信心拿下8月份的阿贝尔奖！”

林陌哈哈笑道：

“我可不会白吃丘小姐你这顿饭。”

……

这边手拿着勺子的苏小西看着讨论拓扑学的林陌与丘云曦。

她是个假的研究生吧？

为什么林陌和丘云曦的话题，她一句话都听不懂？

林陌这家伙，真的本科还没毕业吗……

【PS：祝各位读者大大们新年快乐，阖家欢乐！】