乔木想着也是时候把南宫彦给接回来了。

把南宫彦带出始皇陵，并没有直接把他带来京城，而是把他送去了阿国先解决他身份的问题，以及忠诚的问题。

时间很快，乔木现在已经坐在区里物理竞赛初赛的考场里面了。

有人设想:可以在飞船从运行轨道进入返回地球程序时，借飞船需要减速的机会，发虵一个小型太空探测器，从而达到节能的目的。

如图所示，飞船在圆轨道Ⅰ绕地球飞行，其轨道半径为地球半径的k倍（k大于1）。

当飞船通过轨道Ⅰ的A点时，飞船的发虵装置短暂工作，将探测器沿飞船原运动方向虵出，并使探测器恰能完全妥离地球的引力范围，即到达距地球无限远时的速度恰好为零，而飞船在发虵探测器后沿椭圆轨道Ⅱ向前运动，其近地点B到地心的距离近似为地球半径R。

以过程中飞船和探测器的质量均可视为不变。已知地球表面的重力加速度为g。

（1）求飞船在轨道Ⅰ运动的速度大小；

（2）若规定两质点相距无限远时引力势能为零，则质量分别为M、分之GMm，式中G为引力常量。在飞船沿轨道Ⅰ和轨道Ⅱ的运动过程，其动能和引力势能之和保持不变，探测器被虵出后的运动过程中，其动能和引力势能之和也保持不变。

①求探测器刚离开飞船时的速度大小；

②已知飞船沿轨道Ⅱ运动过程中，通过A点与B点的速度大小与这两点到地心的距离成反比。根据计算结果说明为实现述飞船和探测器的运动过程，飞船与探测器的质量之比应满足什么条件。

题目下面画着的时候飞船返回地球的图。

“这题有点意思。”

拿着笔的乔木，心里面想到。

第一问没什么难度，很简单的两方程联立求出大概算第一宇宙速度的答案。

乔木拿起笔就开始写起来。

解：设地球质量为M，飞船质量为m，探测器质量为m，当飞船与探测器一起绕地球做圆周运动时的速度为VO。

根据万有引力定律和牛顿第二定律有（kR）2分之GM（m m’）（m m）kR分之vo2

解得：号k分之gR

第一问是很简单，但这第二问就有点意思了，题目给出了一个引力势能的式子，里面小坑相当多，总之先不要慌，不要想为啥是无限远，为啥引力势能带负号，这都是做完再想的事。

首先很明显，这里动能势能和不变，机械能守恒的表达式是Ek

所以就能把Ep带代入进去。

得到

2分之1mv2-

就解得：V’=号k分之2gR

第二问②继续来，首先题目给了个条件（实质是开普勒第二定律）

RVA

一般来说，写这一步应该就有一分了。

然后很显然在AB两点有机械守恒。

算到这乔木发现这里并没有另外一个质量。

“遇事不决，列方程！”

“可以沟通这两个质量的方程，只有动量守恒方程。”

乔木根本没有一点停顿，拿着笔唰唰唰的继续写。

（m m’）vA mv

最后因飞船通过A点与B点的速度大笑与这两点到地心的距离成反比，RvA

解得：m-根号k 1分之2分之根号2-1

整张试卷一共也没有几个题目，乔木花了半个小时就全部完成，他也没心情继续坐在考场里面等待考试时间的结束。

于是就举手道：“老师，我答完了，要交卷。”

乔木的举动，让考场里面的其他考生，内心颤抖了一下，这是谁啊，这么牛逼，我一题都没解出来，人家就要交卷了。

里面长的一个白白净净的学生，精英中学的代表钱三一，还多看了乔木一眼。

“居然有人比自己还快，看来这次第一名有点悬了。”

钱三一是精英中学的一个学霸，今年也是高三，当初加入精英中学，可不是他自己选的，而是被精英中学“高价引进”的。

人家读书不但不花钱，还能领到工资呢，只要获得竞赛的名次，学校里面都会给奖金。

不过这会，最高的奖励就没他什么事情了。

有乔木在，哪里还有钱三一什么事情！

“乔木，你怎么这么快就出来了？”

刚走出考场，春风中学来送考的刘老师，就拦住乔木问道。

“我把所有的题目都做完了，老师你放心吧，应该都是对的。”

“那你有信心得第一名吗？”

“老师，不是我吹牛，只要不是有人搞鬼，我敢肯定，我的答案全对。”