“我们将L(1，χ)的下界与函数L（s，ψ）L（s，ψχ）的零点分布联系起来，然后引入P＝exp｛L^9｝。”

“设Ψ是所有具有p～P的基元字符ψ（mod p）的集合，并且设……”

【Ω＝｛s：|?（s?s0）|小于1/2，|?（s?s0）|】

黑板上，不断地出现新的数学式。

\b萧易的手一刻不停，逐渐将他脑海中的想法展现了出来。

旁边张一唐，一只手抱着胳膊，另外一只手捏着下巴，看着萧易所写出来的东西，陷入思考之中。

萧易继续说道：“假设ψ∈Ψ，回想一下，L（s，ψ）的函数方程在前面给出后，其中已经声明了θ等于ψ。”

“而在上半平面上，由于Z（s，ψ）不会消失，因此存在解析函数Y（s，Ψ），使得……”

【Y (s，ψ)2 = Z(s，ψ)?1.】

“如果在这里我们应用萧氏展开，然后再根据新的多项式，从中挑出一些关键的信息来，之后我们就能够得到……”

“嗯？”

写到这里的时候，萧易忽然微微一怔。

“怎么了？”

见到萧易忽然发愣，张一唐疑惑出声。

现在不是正写到关键点了么？

又还需要思考些什么呢？

然而萧易没有说太多，只是在黑板上面继续写了起来。

只不过……他是在黑板上另外一块空白处写的，而并不是沿着刚才的思路。

并且他现在写的东西，似乎和之前……有点不一样？\b

张一唐微微发愣，眯起眼睛仔细看着萧易写的东西，随后诧异地说道：“这是……圆法？”

圆法，全名又叫做哈代-李特尔伍德圆法，它是解析数论中最常用的一项数学技术之一。\b

具体来说就是用来计算某个函数的n~F(n)中大约为零的残差，方法是将圆划分为小弧和长弧，然后对小弧上的行为进行限制。

这个方法在经过这么多年的发展之后，也已经能够被应用于复分析领域上。

张一唐在之前也曾经将这个方法运用于研究之中，不过他一直都没有找到过合适的插入点，所以最终也就只能放弃。

也许是因为圆法和他所研究的问题相性有点不足。

只不过，现在的萧易怎么又突然用上了？

张一唐有心和萧易说一下他之前的经验，只不过看着萧易认真的表情，他最终也暂时收敛了心情，继续看了下去。

萧易一边写，一边又会停顿一下，看着自己写出来的东西进行思考。

就这样，尽管速度有些慢，但他写出来的东西却越来越多，逐渐将黑板的那一块空白给占满。

只不过，张一唐的眉头却逐渐皱了起来。

因为他始终没有看懂，萧易写的这些东西用意何在。

始终没有和他们的问题联系起来，而他暂且也看不出有任何联系起来的方式。

他暂时性地抽出了自己的思维，低下头，看了看时间，已经是晚上9点多了。

今天开了一天的车，他已经是相当的疲惫，打算早点回去休息。

反正今晚的目的也就是让萧易知道他们现在到了什么进度而已，这个目的也早就已经达成了。

于是他就开口道：“萧易，要不咱们今天就先研究到这里吧，你现在如果是想用圆法的话，我觉……”

刚说到这一半，剩下的话就卡在了嗓子里面，说不出来了。

只见萧易写字的速度突然加快，在黑板上迅速写下了一行式子。

【∑ψ∈Ψ(|X3(P 2，ψ)|+∫|x3(x，ψ)|xdx)2?P^2L……】

“这是……”

张一唐面露惊色，发生什么了？

他不就低头了一会儿，萧易怎么突然就将圆法介入到了他们的问题之中？

回过头重新思考起萧易的那些步骤，直到片刻后，他终于瞪起了眼睛。

“竟然又是萧氏展开吗？”

“居然是将θ函数导入到多项式之中，然后再根据萧氏展开逆推原函数，接着又引入到……”

“不可思议，这一步到底是怎么……？”

尽管完全想不到对方的思维是怎样的，但张一唐终于看懂了萧易写出来的这些东西都有什么作用。\b

在悄然无声之中，就完成他完全想象不到\b的推论。

圆法成功地被运用到了他们的问题之中，而且更关键的是，萧易还将圆法和萧氏展开结合，让两者之间形成了一定的联系。

而这带来的结果就是，他们先前遇到的问题，全部都豁然开朗了！

萧氏展开的含金量，还在上升！

看着萧易的头脑，张一唐很想知道，他的脑海里面，到底都是怎么出现这些想法的。

一时间，这位60来岁的老数学家，在第一天就体会到了\b陶哲轩他们当初的感觉。

要知道，这些问题，已经困扰他很久了，却一直都找不到解决的思路，而今天萧易一过来，居然就找到了破局方法。

明明萧易能够用来思考的时间，也不过是在车上，以及晚上的这几个小时罢了！

终于，萧易在完成的又一步推导之后，停下了手。

捏着下巴，他沉吟起来，看着黑板上的所有过程，最后说道：“差不多就到这里了，大问题也都搞定了。”

然后他转过头看向张一唐问道：“对了，张教授，您刚才说什么？”

\b“我……”张一唐回过了神，张了张嘴。

呃……

说他有些疲惫，想要回去休息了？

开玩笑，如果说刚才的他有点疲惫的话，那么现在的他，已经是横扫疲惫，做回自己了。

正如刚才萧易说的那样，当携带着萧氏展开的圆法进入到研究之中，仿佛禅关砉然破，最关键的问题，已然破开。

他现在已经看见了彻底证明朗道-西格尔零点猜想的曙光。

这曙光，照耀得他精神都恢复了一点。

接下来的证明中，他们需要解决的，也不过就是一些剩下的小问题罢了。

最终，他露出了一个笑容道：“我说，我想要不了多久，我们可以就去吃庆功宴了。”

萧易也笑着点头道：“这倒也是。”

“只不过略微让我有些没想到的是，圆法和萧氏展开之间还能有这种互动性，或许，它们之间还能带来更多的可能……”

重新将视线转向黑板，他的目光中闪烁起微微的灵光，又做出了思考状。

张一唐不再说话，没有再去打扰萧易。

此时的他已经深深地意识到，永远不要在萧易思考的时候去影响他。

回想起刚才他和萧易说话的那会儿，肯定是后者思考到关键的时候，如果他的话影响到了人家的\b话，他大概就不可能像现在这样，心情如此的振奋了。

至于萧易说的，将萧氏展开和圆法结合的更多可能……

他也抬起头看了一眼萧易前面的那些论证过程。

似乎确实，还有相当多可以挖掘的过程。

只不过问题是，他暂时想不出来该从哪个角度开始挖掘。

算了，还是别跟着想了，反正他现在只想把朗道-西格尔零点猜想给搞定了。

不过，萧易也并没有思考太久，很快他就摇摇头，转身对张一唐说道：“\b好了，张教授，\b您还有什么要研究的吗？”

“我？我没有了。”张一唐连连摆手：“最大的问题都解决了，剩下的那些小问题……也花费不了太多功夫了。”

“这倒也是。”萧易笑道：“那咱们今天就到这里吧，您开了一天车应该也累了，还是早点休息，剩下几天，争取将最后的几个小问题给搞定，说不定咱们回国之前，就能把论文搞出来了。”

张一唐哈哈一笑：“说得对！”

随后他拍拍萧易的胳膊，“有你，是我的福气啊。”

萧易谦虚地摆摆手：“主要还是张教授您之前搞出来的那些成果足够多，不然的话也没这么快就能解决的。”

“好了，这事情也没什么好说的。”

张一唐没有在这件事情上做过多的争辩。

反正他很清楚的是，萧易的成果，为他省下了很多年的时间。

……

离开了张一唐的那间办公室，他们也各自返回了住处。

\b回到了暂住的那间宿舍中，看着和上一个宿舍截然不同的环境，萧易不由感慨一声。

自己这也算是过上了一段旅居的生活了吧？

只不过完全不用他花钱而已。

顺便还挣了不少钱……

坐在了书桌前，将草稿纸拿了出来，他继续在上面写起了圆法相关的内容。

对他来说，今天的学习任务还没有完成，剩下的时间，还需要用来进行研究。

他想要更进一步地去探索圆法和萧氏展开之间的关系。

也许就能够发现一种更加崭新的技术。

此外……

“圆法是用来解决哥德巴赫猜想的关键方法。”

“如果能够运用起来的话……”

他的眉头微微挑动。

解决了孪生素数猜想之后，下一个数学目标该是什么？

他想过很多，\b比如说已经在研究之中的n^2+1素数猜想，又或者是另外一个勒让德猜想。

这两个问题和孪生素数猜想一样，都是素数方面的问题，只不过现在，他的目光因为对圆法的思考，而逐渐转向了哥德巴赫猜想。

在过去，很多和哥德巴赫猜想有关的突破，都离不开圆法的影子。

当然，具体是否要研究哥德巴赫猜想，还需要一番对圆法的研究。

看一看是否能得到一些结果。

时间也悄然过去。

……

接下来，萧易在圣芭芭拉的生活，基本上也就只剩下了研究。

几天的时间下来，他们彻底地将朗道-西格尔零点猜想剩下的那些小问题全部解决。

这也代表着，这个猜想彻底被他们证明了！

而最终的结果也并不出他们的预料，那就是并不存在朗道-西格尔零点！